一阶微分方程

  1. 可分离变量的方程 左右分离然后积分
  2. 齐次方程 能化成dy/dx=f(y/x)一般让u=y/x 则y’=u+xu‘ 然后化成1
  3. 线性方程 经典公式
  4. 伯努利方程 (不会)
  5. 全微分方程 (待补充)1.偏微分 2.凑微分 3.线积分

可降解的高阶方程

  1. y(n)=f(x) 两边积分
  2. y’‘=(x,y’)(y‘=p,y’‘=dp/dx)
  3. y’‘=(y,y’)(y‘=p,y’‘=p*dp/dx)

高阶线性微分方程

  1. 2阶齐次 2个线性无关的特解相加(C1C2)可表示为通解
  2. 2阶非齐次 齐次的通解(C1C2)加非齐次特解可表示为通解
  3. 非齐次两个特解之差是其次的解
  4. 特解相加相当于非齐次的fx相加
  5. 欧拉方程

常用技巧

  1. 微分方程除了上面的还有把dy/dx对调成dx/dy,还有变量代换
  2. 试着构造出其原函数 比如sec2y * dy/dx=(tany)‘
  3. 被积函数连续,则变上限积分可导
  4. 有定义不代表有导数,但可以用定义算
  5. 出现f’(-x)这种可以尝试再求导,然后t=-x
  6. 在计算某个积分时,已知fx的一个微分方程,可以让fx=f‘’+f‘这种,然后积分就很方便