一阶微分方程

1. 可分离变量的方程 左右分离然后积分
2. 齐次方程 能化成dy/dx=f（y/x）一般让u=y/x 则y’=u+xu‘ 然后化成1
3. 线性方程 经典公式
4. 伯努利方程 （不会）
5. 全微分方程 （待补充）1.偏微分 2.凑微分 3.线积分

可降解的高阶方程

1. y_⁽ⁿ⁾=f(x) 两边积分
2. y’‘=（x，y’）（y‘=p，y’‘=dp/dx）
3. y’‘=（y，y’）（y‘=p，y’‘=p*dp/dx）

高阶线性微分方程

1. 2阶齐次 2个线性无关的特解相加（C1C2）可表示为通解
2. 2阶非齐次 齐次的通解（C1C2）加非齐次特解可表示为通解
3. 非齐次两个特解之差是其次的解
4. 特解相加相当于非齐次的fx相加
5. 欧拉方程

常用技巧

1. 微分方程除了上面的还有把dy/dx对调成dx/dy，还有变量代换
2. 试着构造出其原函数 比如sec2y * dy/dx=（tany）‘
3. 被积函数连续，则变上限积分可导
4. 有定义不代表有导数，但可以用定义算
5. 出现f’（-x）这种可以尝试再求导，然后t=-x
6. 在计算某个积分时，已知fx的一个微分方程，可以让fx=f‘’+f‘这种，然后积分就很方便