不定积分 (加项减项拆凑微分降幂)

  1. 三种主要的积分方法 凑微分 第二类换元 分部积分法 其中分部积分1.把e,sin,cos之外的分开(多次项降次)2.把ln arcsin arctan 之外的分开(化简)3.指数与sin cos的积分可连续两次将指数函数凑进微分号分部积分还原,求得原不定积分。
  2. 三角有理式积分 万能代换令tanx/2 = t 另外三种常用代换i)R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx),令u=cosx即凑dcosx; ii)R(sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx),令u=sinx即凑dsinx;iii)R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx),令u=tanx即凑dtanx
  3. 简单无理函数积分:存在两个一次式的比的n次根号,将此=t,化成有理函数积分进行计算。
  4. 分段函数积分,注意要让积分后函数Fx分界点处连续。

定积分

  1. 定义(求极限可用),几何意义(简便运算)
  2. 可积性 1.必要条件(fx的a到b积分存在,则在fx在ab上有界)2.充分条件3个(① fx在ab连续②fx在ab有界且只有有限个间断点③fx在ab只有有限个第一类间断点。则fx在ab的积分存在)
  3. 计算 牛顿莱布尼兹 换元积分 分部积分 利用奇偶性周期性 公式(华莱士,xf(sinx)0到pai积分=pai/2*f(sinx)0到pai积分。其中fx连续)
  4. 变上限求导三种类型
  5. 3个定积分不等式
  6. 积分中值定理 i)普通的用拉格朗日推 ii)广义需要留在积分里面的不会变号