一、导数与微分

  1. 利用导数定义求极限一般把分子两个f函数内凑出一个趋近于0的差函数,这样只需要分母也构造出这样的差函数,就能进一步化成导数了。重要的判定 导数存在到极限,只要趋近0的那一坨趋近零不等于零就行了。但是极限存在到导数,除此之外还要意识到要能从两侧都趋近零(左右极限相等才有导数)其次 构造的差函数趋近零,但不能等于零,比如x2sin1/x,这个表面x趋近零时,极限是0,但当x=1/npai,n➡∞,直接函数是零了。这种不能用导数定义转化成极限求
  2. 在某点多函数有公共切线,这意味着该点的函数值,导数值相等
  3. 分段函数在分界点处的导数一般都要用定义求
  4. 连续的主要作用就是函数趋近等价的点有相同的值
  5. 一个极限上面是两个动点,下面是两个动点的差,这样如果是非连续函数导数不存在(比如下面函数,当fx是非零为1,x=0为0,显然函数没有极限
 \lim_{h \to 0} \frac{f(2h)-f(h)}{h}
  • 6.fx=gx|x-a| ,其中gx在x=a处连续,则x=a处可导的充要条件是ga=0;这个很好理解,f‘x用定义展开成极限,ga≠0就意味着左右极限不相等了
  • 7.几何法的妙用:来判断一些不可导点个数问题,利用单调性或函数画图判断
  • 8.参数方程求导的二阶公式,就是一节公式/dt再乘dt/dx,这样好背。
  • 9.反函数dy/dx 和dx/dy刚好是倒数关系,二阶老老实实用构造做